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なるほど!THE中学入試2016

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解説・解答

  1. 在宅医療で発生するゴミは、燃える物、リサイクルが可能な物、取り扱いが危険な物など多岐に分かれるため、ゴミをどのように分別するか、高齢者が難しく感じるという問題。
  2. ゴミ出し日まで、取り扱いに注意が必要な危険物を自宅で保管しなくてはいけないという問題。
  3. 使用済み注射針などの危険なゴミを収集する日が月1回しかないので、つい指定日ではない日にゴミ出ししてしまうかもしれないという問題。

 あなたが高齢者だったら、お医者さんが家に来てくれて医療行為を施してくれる…何とありがたいことでしょう。でも、医療行為には、点滴や注射の針、点滴液の入ったプラスチックの容器、薬の入った容器など、ゴミがたくさん出ます。でも、ゴミは分別して、それぞれ決められた日に出さなくてはいけません。出す日が違うから、分別して保管しなくてはいけませんし、何をいつまで保管しなくてはいけないか、管理しなくてはいけません。中には危険な物もありますから、危険な物を保管しながら生活しなくてはいけない難しさもあるでしょう。
 資料を読んで→想像力を働かせて、自分がその立場に立って問題点をさがす…ということが必要ですね。生活の中でいかに社会の勉強を具体的に考えるかが大事ですね。

 新聞記事を見ると、「政府は高齢者が病院ではなく自宅で治療することを推し進めている」とあり、今後ますます在宅医療が広まると予想されます。治療の場が病院から家庭に移行するということは、今までならば病院で処理していたゴミが家庭から出るようになるということです。そのなかには、資料にある使用済み注射針のように、取り扱いに注意しないと怪我をしたり、病気が感染したりするおそれがあるゴミも含まれます。また、血がついたガーゼや使用済の紙おむつなど、人によっては分別や捨て方を迷うゴミも出るでしょう。このような問題への対応は、今後ますます求められるようになります。現状のゴミ収集のしくみと、これらの問題を関連付けて、高齢化によっておこりうるゴミ問題を推測しましょう。


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狙い
場合の数の問題は、まずは一生懸命数え上げることからスタートです。そこから、「こうすると手間が省ける」といろいろ学んでいくことで計算を利用して素早く処理するようになります。この場合もむやみに解いていっては大変です。どのようにするのが効果的なのか試行錯誤して解いてみましょう。時間がいくらかかってもいいですから粘り強く考え抜くことが大切です。

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解説・解答
左の図のような形を使って考えると、
ア.A→Dに行くパターン
イ.D→A(着いては行けない)→Bに
  行くパターン
ウ.B→Dに行くパターン
の3種類に分けて考えていきましょう。


ア.AからDまで3歩進むパターンは①(1、1、1)か
  ②(1、2)か③(2、1)。
  ①(1、1、1)→3×3×3=27通り
  ②(1、2)→3×3=9通り
  ③(2、1)→3×3=9通り 計45通り
イ.Dから直接Bに行く場合は、一気に2進むので、偶数の目の3通り
ウ.BからDまで3歩進むパターンはア.同様45通り
ア.イ.ウ.の組み合わせから45×3×45=6075通り


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まず、「労働力率」という聞いたことのない言葉の意味を推測するところからになります(問題文中にも意味は書いていません)。ただ、グラフが「女性」の「労働力」の「率」ということから、人口当たりの労働人数ではないかと推測できます(実際は15歳以上人口に占める労働人口の割合)。次に25歳から35歳が急に下がっている点に注目します。あとはこの年齢の女性の大事な役割を思い起こせるかどうか、といったところでしょう。聖光学院は男子校ですが、男性でも女性の社会的役割に関心をもつべきであるという学校のメッセージといえます。
解答例は、①出産,育児のために仕事をやめる ②育児に余裕ができて、仕事に戻る となります。


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移動図形の問題で、通った部分の面積はよく出題される問題ですが、今回の出題は、中が抜けている図形で、移動しても塗りつぶされないところが存在することに着目して、解かなければいけません。また、円と直線なので、すき間を考えていかなければいけません。
※問題の部分抜粋のため、補足のために情報を追加した部分があります。



※円の中の正方形は 一辺30cmとして考えてください。

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問題

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①次の図のような正方形になるよ。面積は1辺3㎝の正方形から
 4すみの直角三角形を引けばよいので3×3-2×1÷2×4=5㎝2







②次の図のような円になるよ。円の面積は半径×半
×3.14で求められるよね。正方形AEDOの面積
 は4×4-3×1÷2×4=10㎝2。だから半径×半径
 も10㎝2と言うこともできる。
 よって答えとなる円の面積を求める式は次のよ
 うになり、正解が求められる。
 10×3.14=31.4㎝2










「正方形の1辺や円の半径を出すことはできなくても面積を出すことはできる。」このような問題は本校に限らず上位・難関校ではよく出題されています。試行錯誤しながら補助線を引くといった作業力を養うだけではなく,パターンとして処理する合理性も合わせて身につけるとよいでしょう。







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問題

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1:水 300g アルコール 240g
2:0.8g(240÷300)
3:ア50 イ増えた ウ40 エ増えた オ50 カ減った キ40
   ク減った ケ50 コ40 サ50 シ50
4:1cm3あたりの重さ
5:イ



浮力は
液体1cm3あたりの重さ×物体の沈んだ体積で求めることができます。物体を完全に沈めた時の浮力の大きさは、液体1cm3あたりの重さが重いほど 大きくなります。この公式を確かめるための問題といっていいでしょう。公式がすでに頭に入っている人は 4・5問目の問題はすぐに答えられたはずです。
また、ひもでつるされた物体を液体に沈めたとき、台はかり(この問題では自動上皿ばかり)にかかる重さは浮力の分だけ重くなることも覚えておくと良いでしょう。


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結論はわかるが、式はわかる?


問題

仮にある商品への投資は、1ヶ月につき2割のもうけが出るのと2割の損が出るのが、半分の確率であったとします。そこで、Aさんは、自分の所持金の2割を投資し、1ヶ月後に売り、また翌月にはそのときの所持金の2割を投資し繰り返すことにしました。Aさんは、平均すれば所持金は増えもせず減りもせず、永遠に楽しめる投資になると考えました。Aさんの考えの正誤を明らかにし、式などを用いてそれを説明しなさい。

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解説・解答
“商品価格は景気などの影響を受けるため一定しない。”ということを考えると、Aさんの考えはまちがっていることがわかる。そこに“式”などを用いるので,

所持金の2割を投資し、それが利益を生むか損を生むかなので、 例えば、はじめの所持金が1000円の場合、1000円の2割(=200円)を投資すると、
 所持金の残りは1000-200=800円 
200×1.2=240円返ってくるので、 所持金は800+240=1040円となる。
  しかし次の投資で損が出てしまう場合、1040円の2割(=208円)を投資すると、 
 所持金の残りは1040-208=832円 
208×0.8=166.4円返ってくるので、 所持金は832+166.4=998.4で元本割れ。
損が出てから利益が出るという順番で計算しても同じ結果であり、
また利益と損失が半々の確率であるため所持金はどんどん減ることになる。

結論はわかるものの、具体的にどのような立式をするか、かなり高度な要求である。


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A駅の改札口には、ある時刻に乗客が120人並んでいました。このあと、10秒経つごとに3人が並んでくるとします。1か所の自動改札機を開けると、2秒で1人通過することができます。最初は、1か所だけ自動改札機を開けるとして、次の各問に答えなさい。


(1)自動改札機を開けてから10分間で、何人が自動改札機を通過しますか。


(2)1か所目の自動改札機を開けてから、180秒後に2ヶ所目の自動改札機を開けました。1か所目の自動改札機を開けてから何秒でこの行列はなくなりますか。


(3)A駅の改札口には、全部で3か所の自動改札機があります。この行列を200秒以内でなくすためには、最初1か所開けたときから遅くとも何秒後に残り2か所の自動改札機を同時に開けたらいいですか。


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一見,中学入試の定石「ニュートン算」と思って解いていくと思います。
が,(1)(2)はニュートン算,(3)はこれも定石の「鶴亀算」で解きます。
題意を理解し最適な解法で解けるよう,基礎学力を身に着けておきましょう。

解法
(1)1か所の自動改札機から10秒経つごとに1×(10÷2)=5人
  通過することができる
  10分間=10×60=600秒なので,5×(600÷10)=300人
  通過できる

(2)180秒後に,120-(5-3)×(180÷10)=120-36=84人並んでいる
  
  2か所目の自動改札機を開けてから12×10=120秒後に行列がなくなる
  180+120=300秒

(3)200秒間で3×200÷10=60人が並ぶことになるので
  改札を通過する人数は120+60=180人
  
  (15×200÷10-180)÷(15-5)=120÷10=12
  12×10=120秒後

解答
(1)300人 (2)300秒 (3)120秒後

【注】入試当日,問題文に訂正がありました。上記問題文は校正しています。


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①~⑤の言葉の由来と関連するものはどれですか。次よりそれぞれ選び記号で答えなさい。



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 語学教育に力を注いでいる学校の入試問題では、言葉の意味を知っているだけでは得点できない知識問題をよく出題しています。テキストで意味のわからない語句が出てきたときに、小学生用の国語辞典で意味を調べているだけでは本番で太刀打ちできません。パソコンを開いて語源を調べる習慣が肝要です。
 国語の受験指導は「脱国語辞典」時代に入っているようです。


解答

①オ ②ア ③エ ④ウ ⑤イ