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いっかん先生のワンポイント講座

直前対策 この1問!

 問題

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 解答

(2)①部品アと部品ウ ②5.25(倍)

(3)部品イの枚数:7(枚) 部品ウの枚数:4(枚)

(3)部品ア:10(g) 部品エ:30(g)


 解説

 ポイント 

てこが水平につり合うときのきまり・・・・・・
 「支点からの長さ(cm)×重さ(g)」は左右で同じ


(2)①
<図3>より、AからBまでの長さは44cmです。
<表>のアとウの組み合わせに注目すると、Aから支点までの長さが22cmです。この場合、支点からBまでの長さも(44-22=)22cmとなります。
よって、アとウは支点からの長さが同じ(22cm)なので、同じ重さであることが分かります。


(2)②
<表>より、44(cm) - 「Aから支点までの長さ(cm)」を計算し、支点からBまでの長さ(cm)を求めます。

A~支点(cm) 支点~B(cm) 
16 28 
22 22 
33 11 


 ポイント 

てこが水平につり合うときのきまり・・・・・・「支点からの長さ(cm)×重さ(g)」は左右で同じ
 ==>支点からの長さ(cm)が長いほど、重さ(g)は軽い


ここまで求めた支点からの長さを使い、アを基準にして、イ、ウ、エについてアの重さの何倍かで表します。

A~支点(cm)支点~B(cm) アの重さの何倍か 
16(短→重)28(長→軽)  16/28 = 4/7(倍) 
22(同じ)22(同じ) 22/22 = 1(倍) 
33(長→軽)11(短→重) 11/33 = 3(倍) 

さらに、それぞれ7倍して、アとの重さの比を簡単な整数で表します。

アの重さの何倍か 重さの比 
16/28 = 4/7(倍)(×7)  4 
22/22 = 1(倍)(×7) 7 
11/33 = 3(倍)(×7) 21 
 7 

以上より、最も重い部品はエ、最も軽い部品はイです。
よって、「最も重い部品1枚の重さは、最も軽い部品1枚の重さの何倍か」を求めるには、重さの比を使って「エ÷イ」を計算すればよいので、21 ÷ 4 =5.25(倍)です。


(3)
<図4>より、A~支点と支点~Bの長さが同じ(22cm)なので、Aにつるした何枚かの部品イの重さの合計と、Bにつるした何枚かの部品ウの重さの合計は同じになります。
(2)②より、部品イと部品ウの重さの比は4:7なので、最も少ない状態でつり合わせるときの枚数は、重さの比の逆(逆比)で7:4です。よって、部品イは7枚、部品ウは4枚です。


(4)
 ポイント 
てこが水平につり合うときのきまり・・・・・・「支点からの長さ(cm)×重さ(g)」は左右で同じ
 ==>Aから支点の長さ×Aにつるした重さ=支点からBの長さ×Bにつるした重さ

<図5>より、「Aから支点の長さ×Aにつるした重さ」は32(cm)×30(g)=960です。
また、「支点からBの長さ」は12cmで、「Bにつるした重さ」はアが1枚、ウが1枚、エが2枚です。
(2)②より、ア、ウ、エの重さの比は、
   ア 7
   ウ 7
   エ 21
です。さらに比を簡単にすると、
   ア 1
   ウ 1
   エ 3
です。つまりウはアと同じ重さ、エはアの3倍の重さです。

アの重さをxとすると、「Bにつるした重さ」は、アが1枚 ウが1枚、エが2枚なので

xxx×3×2
(倍)(枚)
と表すことができます。これを計算するとx×8です。
よって、「支点からBの長さ×Bにつるした重さ」は、
12×(x×8) =x×96
(cm)(g)
と表すことができます。
x×96(B側)は960(A側)とつり合っているので、x×96=960です。よって、x=10(g)となります。
以上より、アの重さは10(g)、エの重さはアの3倍なので30(g)です。



 ひとこと

 いよいよ公立中高一貫校の検査日が近づいてきました。今回の問題は、いかにも公立中高一貫校の適性検査らしく、長文・図・表を読み解く読解力と、さらに比や分数を自在に扱うことのできる思考力が試される問題でした。
 合格に向けて、この解説が少しでもみなさんの手助けになればと思います。残りの期間、1問でも多くの問題を解き、悔いの残らないように準備していきましょう。



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直前対策 この1問!

 問題


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 解答

キ ・ ク


 解説

<これは知っておこう>

ホウ酸のように「酸」がつく物質は青色リトマス紙が赤色に変化します。


 ポイント 

3回混ぜ合わせた後、青色リトマス紙が青色のコップに注目する!

表2より、3回混ぜ合わせた後、青リトマス紙が青のまま、つまりホウ酸が入ってないコップは、アとエです。表1より、アとエは「3回目の組み合わせ」に入っています。


ということは、表1の「2回目の組み合わせ」でアとエをふくむコップにもホウ酸の水溶液は入っていません。2回目ではアとコ、エとオが組み合わさっているので、コとオにもホウ酸の水溶液は入っていません。


ということは、表1の「1回目の組み合わせ」でアとエとオとコをふくむコップにもホウ酸の水溶液は入っていません。1回目ではアとイ、ウとエ、オとカ、ケとコが組み合わさっているので、イとウとカとケにもホウ酸の水溶液は入っていません。


以上より、はじめの状態では、ア、イ、ウ、エ、オ、カ、ケ、コにホウ酸の水溶液が入っていなかったことがわかります。


よって正解は、キとクです。


 ひとこと

適性検査の問題は、一見、長くて難解な文章が多いです。しかし、今回の問題のように、解くのに必要なポイントはその一部分で、計算自体はそれほど高度ではありませんでした。文中から効率よくポイントを読み取れるかどうかが鍵となります。このような問題に数多く触れて、読解力(ポイント発見力)を養いましょう。




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長文からポイントを読み取ろう!

 問題


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 ひとこと

適性検査の問題では、長くて難解な文章がよく出題されます。しかし、今回の問題のように、解くのに必要なポイントはその一部分であることが多いです。計算自体はそれほど高度ではありませんでした。したがって、文章から効率よくポイントを読み取れるかどうかが鍵となります。過去問などで、このような問題に数多く触れ、読解力(ポイント発見力)を養いましょう。




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比を使いこなして簡単に解こう!


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適性検査によく出る問題 ~これは確実にできますか?~


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2013年 公立中高一貫校 適性検査


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2013年 公立中高一貫校 適性検査


問2 6年生のひろしさんたちは、新入生をむかえるための準備をしています。次の(1)~(3)の各問に答えましょう。


(2) けんたさんたち13人は、教科書やノートなどを1年の教室に運ぶことになりました。準備室には、運ぶ物が学級ごとに分けて置いてあります。また、準備室の黒板には、〔資料〕のように、(各学級の児童数)、(運ぶ物)、(運び方)が書いてありました。〔資料〕の中の(運び方)にしたがって、すべての物を最も少ない回数で、1年の各教室に運び終えるためには、1人平均何回運べばよいか、回数を書きましょう。


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2013年 公立中高一貫校 適性検査


あきおさんたちは,地域(ちいき)の工作教室に参加し,ビニル(ぶくろ)を材料にしてたこを作りました。次の(1)~(3)の各問いに答えましょう。

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2013年 公立中高一貫校 適性検査

問 題

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 解 答
  問題1  A 国 インド      B 国 メキシコ   C 国 中国
      D 国 アルゼンチン   E 国 ブラジル    F 国 アメリカ

  問題2  ① 80.1   ② 5



 解 説
  問題1
ポイント1:みなみさんが【資料1】について話しているところ
 「アメリカの生産量は総生産量の約6.1パーセントを占めていて」
 「メキシコは総生産量の約14.6パーセントを生産している」
 【資料1】より「生産量 ÷ 総生産量」で各国の生産量が総生産量に占める割合(%)を計算します。
  A国 18.9%      B国 14.6%      C国 7.5%
    D国 7.3%       E国 7.1%       F国 6.1%
 (上から3けたのがい数で計算)
 よって、B国はメキシコ、F国はアメリカです。

ポイント2:たかしさんが【資料2】について話しているところ
 「中国の人口はイギリスの人口の21倍以上」
  【資料2】より、イギリス6165万人の21倍以上を計算します。
  6165 × 21 = 129465(万人以上)
  よって、129465万人以上のC国(133490万人)が中国です。
 「アルゼンチンは、イギリスより人口が少ない」
  【資料2】より、イギリス6165万人より少ないのはD国4006万人です。
  よって、D国がアルゼンチンです。

ポイント3:たかしさんが【資料3】について話しているところ
 「インドの国土面積は、【資料3】の国の中ではブラジルの次に広い4番目の広さ」
  【資料3】より、4番目の広さのA国がインドです。
  また、ブラジルは3番目の広さなので、E国がブラジルです。

  問題2

  ①【資料1】より、
   レモン生産上位10か国の合計 ÷ 総生産量 = 0.8014・・・
   上から3けたのがい数で表すので80.1%

    ②【資料2】より、
   アメリカ[F国]30768(万人) ÷ イギリス6165(万人)= 4.99・・・
                       →約5倍


ひとこと
 公立中高一貫校の適性検査らしい問題です。長文と表・グラフから、落ち着いてポイントを読み取る力が試されています。ポイントさえ捉えることができれば、あとは単純な割合の計算です。割合の計算は全国的のどの適性検査を見ても、必ずと言ってよいほど出題されるので、絶対にマスターしておきましょう。



いっかん先生のワンポイント講座

2013年 公立中高一貫校 適性検査

問 題


みなみさんの財布の中には5円硬貨16枚、10円硬貨8枚、50円硬貨2枚、100円硬貨1枚が入っています。1本120円の缶ジュースを買うとき、おつりのないように支払う方法は何通りありますか。答えを解答用紙に書きなさい。

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 解 答  19通り

 解 説 
金額の大きい硬貨から考えていくのがコツです。

 (円×枚数)
100×1 + 10×2
100×1 + 10×1 + 5×2
100×1 + 5×4

50×2 + 10×2
50×2 + 10×1 + 5×2
50×2 + 5×4

50×1 + 10×7
50×1 + 10×6 + 5×2
50×1 + 10×5 + 5×4
50×1 + 10×4 + 5×6
50×1 + 10×3 + 5×8
50×1 + 10×2 + 5×10
50×1 + 10×1 + 5×12
50×1 + 5×14

10×8 + 5×8
10×7 + 5×10
10×6 + 5×12
10×5 + 5×14
10×4 + 5×16

合計19通り

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2013年 中高一貫入試

県立(相模原・平塚)県立適性検査Ⅰ 問3

問 題
  問 3  

いずみさんの学校では,雨水をタンクにためて池の水として利用しています。池は水平な地面を()って作られていて,真上から見ると〔図1〕のような形をしています。〔図2〕は,〔図1〕のX---Yの線で切ったときの池の断面図とその説明で,池の底は深さのちがいによって底A,底B,底Cの3つの部分に分かれています。〔グラフ〕は,池に水が入っていない状態から水を180分間入れ,底Aから水面までの高さの変化を10分ごとに測ってかいたグラフです。〔図1〕,〔図2〕,〔グラフ〕を見て,あとの(1)~(3)の各問いに答えましょう。ただし,池に入れる水の量は1分あたり9000㎝³とし,水は池の底やかべにしみこむことはなく,すべて池にたまり,また,仕切り板の厚みは考えないものとします。

(1)池に水を180分間入れたとき,底Aから水面までの高さは60㎝でした。このことについて、次の
  ア,イの各問いに答えましょう。

   このとき,池に入っている水の量は何リットル(L)か,書きましょう。

   底Aから水面までの高さを68㎝とするには,あと何分水を入れたらよいか,書きましょう。

(2)底Bは地面から何㎝の深さか,書きましょう。

(3)いずみさんは,〔グラフ〕を使うと底の面積を比べることができることに気づきました。次の           の中は,
  いずみさんが底Aと底Cの面積を比べてわかったことを書いたものです。     あ     ,     い     のそれぞれ
  にあてはまる数を書きましょう。また,     う     にあてはまるものとして底A,底Cのどちらか1つを選び,線
  で囲みましょう。

底Aの面積と,底Cの面積を簡単(かんたん)な整数の比で表すと,     あ     :     い     となり,     う     の方が少しだけ大きいことがわかりました。

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 解 答 
(1) ア 1620(L)   イ 26(分)
(2) 79(㎝)
(3) あ 20   い 21   う 底C

 解 説 
(1)
 ア
   池に入れる水の量は1分間あたり9000㎝³
   9000㎝³ → 9L
   毎分9L × 180分 = 1620L
 イ
 【図2とグラフより】
   グラフの0~20分は底Aのみ、20~50分は底Bのみ、50~180分は底A・B・Cに水がたまっている
   ことが分かる。
 【グラフの50~180分(底A・B・Cに水がたまっている状態)に注目】
   20~60㎝の40㎝高くするのに、50分~180分の130分かかることが分かる。
   68㎝にするには、あと8㎝高くすればよいので、
   40㎝ : 130分 = 8㎝ : x 分
   これを解いて、あと26分

(2)
 【グラフの20~50分(底Bのみに水がたまっている状態)に注目】
   20~50分の30分間、毎分9000㎝³ずつ水をためるので、体積は、
      毎分9000㎝³ × 30分 = 270000㎝³
   また、底Bの底面積は、
      90㎝ × 120㎝ = 10800㎝²
   よって、底Bから仕切り板の上端までの高さは
      270000㎝³ ÷ 10800㎝² = 25㎝
   地面から仕切り板の上端までは
      74㎝ - 20㎝ = 54㎝
   地面から底Bまでは
      54㎝ + 25㎝ = 79㎝

(3)
 【底A、底B、底C、それぞれ高さ20㎝まで水をためるのに何分かかるかに注目】
   ・底A
     グラフより、0~20分の20分
   ・底B
     (2)より、25㎝ためるのに30分かかるので、20㎝ためるには、
        25㎝ : 30分 = 20㎝ : x分
      これを解いて、24分
   ・底C
     グラフより、底A・B・Cで40㎝ ためるのに50~180分の130分、20㎝ためるには半分の65分。
     底Cが20㎝ためるのにかかる時間は
            底A・B・C: 65分
        - 底A    : 20分
        - 底  B  : 24分
            底    C: 21分

 【底Aと底Cを比較】
   同じ高さ(20㎝)まで水をためるのに、多く時間がかかるほうが面積も大きいので、
      ためるのにかかる時間(分)  底A : 底C
      ためるのにかかる時間(分)  20 : 21
      面積(㎝²)□□□□□□           20 : 21
   底Cの方が少しだけ大きい。
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〔資料1〕は、A町について、ゆうこさんたちがつくった絵地図と説明です。ゆうこさんたちは、休日に絵地図を使ってA町駅からA町小学校まで歩き、町の様子を確かめました。〔資料1〕を見て、あとの(1)、(2)の各問いに答えましょう。

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(2)かずおさんは、A町について調べるために中央図書館にいます。この後、かずおさんは、ゆうこさんたちとA町小学校の校門で会う予定です。〔資料4〕は、A町駅の休日の時刻表の一部です。かずおさんがA町駅から地下鉄を使って、14時までにA町小学校の校門に着くためには、おそくとも中央図書館を13時何分に出発しなければならないか。、〔資料4〕を見て、解答欄に数を書きましょう。ただし、それぞれの駅では、出入り口から地下鉄に乗るまでに2分、地下鉄を降りてから出入り口までに2分かかります。また、かずおさんの歩く速さは時速3kmであるとして考えます。

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問1の解答・解説はこちら
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みなさんは工作用紙で1辺2cmの立方体をたくさん作り、【図4】のように1段で1個、2段で5個、3段で14個・・・とすきまなく立方体を積み重ねて立体を作りました。

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 みなさんが1段の立体の表面全体(底面はのぞく)を赤色にぬったとき、赤色にぬられた面の和は20cm2になり、2段の立体の表面全体(底面はのぞく)を赤色にぬったとき、赤色にぬられた面の面積の和は64cm2になります。
(1)みなさんが【図5】のような10段の立体をつくり、表面全体(底面はのぞく)を赤色にぬったとき、赤色にぬられた面の面積の和を求めなさい。

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(2)みなさんが赤色にぬられた【図5】の10段の立体をふたたび1辺2cmの立方体にばらばらにしたとき、どの面にも赤色がぬられていない立方体は何個ありますか。

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